Parabel durch Scheitelpunkt und einem Punkt


In der Graphik können die Punkte beliebig verschoben werden, die Parabel passt sich immer an.
Gezeigt wird, wie man aus der Angabe eines Scheitelpunktes und
eines zusätzlichen Punktes die zugehörige Parabel berechnet.
Wenn man im unterem Fenster (Algebra-Sicht) mit der Maus über die Werte streicht,
erscheint die zugrundeliegende Formel.
Damit kann man erkennen, wie die Parabel errechnet wurde. Eine Lösung erhält man, indem man einen zweiten Punkt berechnet und dann wie im Beispiel "Parabel durch drei Punkte" fortfährt.
Dies ist in der Graphik die Funktion f(x). Die zweite schnellere Lösung ergibt sich,
wenn man die Scheitelpunktform ausnützt
und nur noch das a mit der Formel (yA - yS) / (xA - xS)² bestimmt. Damit ergibt sich die Funktion g(x)= a (x - xS)² + yS.
Wobei xA und yA bzw. xS und yS die x- und y-Werte der Punkte A und S sind.

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Eckhard Nees, Erstellt mit GeoGebra